Je to už dlouho, co jste byli ve škole, a teď potřebujete se svými ratolestmi vyřešit domácí úkol z matematiky? V tomto článku se vám pokusíme snadno a rychle oživit paměť a vysvětlit, jak se dělí zlomky, jaká pravidla platí pro dělení desetinných čísel, jak si pomoci písemným dělením nejen s jednociferným dělitelem.
Základy dělení - Písemné dělení
Dělení se zbytkem - Dělení desetinných čísel
Dělení a násobení zlomků
Dělení obecně
Dělení patří k základním matematickým operacím spolu se sčítáním, odčítáním a násobením. Násobení je přitom opačným procesem k dělení. Stejnou dvojici protikladů tvoří i sčítání a odčítání.
Jak vysvětlit dělení - pizza jako příklad dělení a ukázka zlomků
Proces dělení se učí nejlépe na příkladu pizzy, kde celek dělíme na několik stejných kusů. Na stejném příkladu se pak vysvětlují i zlomky, jelikož zlomek je vlastně přepsaná rovnice dělení. Zároveň se na stejném příkladu učí výpočet procent. Nyní ale zůstaneme u dělení.
A*B=C -> C:B=A -> C/B=A
Dělenec, dělitel a podíl - základní názvosloví dělení
Jednotlivá čísla (i neznámé “x”, “y” atd.) v rovnici, kde se dělí, mají své označení:
- první číslo označujeme slovem dělenec
- druhé číslo, kterým dělíme číslo první, se nazývá dělitel
- výsledek rovnice, tedy číslo za znaménkem "=", označujeme slovem podíl
Základním pravidlem dělení je, že dělitel nikdy nesmí být nula!
Začátek dělení (v celých číslech beze zbytku) a písemné dělení
První příklady dělení jsou většinou velmi jednoduché a vychází v celých číslech beze zbytku. Takovým příkladem mohou být například rovnice:
- 30:5=6
- 72:9=8
- 143:11=13
Postup při písemném dělení - písemné dělení krok po kroku
Stejně jako u malé násobilky, kterou se všichni naučí a pamatují si ji až do smrti, první dva příklady se většinou počítají “z hlavy”. Zatímco na třetím příkladu je dobré si ukázat velkého pomocníka při dělení větších čísel - písemné dělení.
| Písemné dělení - postup |
| 143:11=13 |
| 14 :11=1 (zbytek 3) |
| 33:11=3 (zbytek 0) |
Dělí se postupně zleva. První číslo, které budeme dělit, musí být rovno nebo větší děliteli. Jelikož první číslice (1) je menší než 11, přidáme druhou číslici a začínáme dělit 14:11. 14 se do 11 vejde jednou, takže za znaménko "=" píšeme 1 a poté postupujeme zpětně. 1*11=11 a z původní číslice 14 nám zbývá 3 (14-11=3).
Zbytek, v tomto případě číslo 3, si napíšeme pod číslici 4 a přidáme další číslici z původního dělence. V tomto případě tedy další trojku. Číslo 33 pak dělíme 11 a výsledek zapíšeme za znaménko "=". Zpětně zkontrolujeme, jestli je výsledek dělení beze zbytku (3*11=33; 33-33=0 -> žádný zbytek). Tímto způsobem dojdeme k výsledku rovnice pomocí písemného dělení včetně zpětné kontroly.
Potřebujete-li si se svými ratolestmi zopakovat základy dělení či jiné učivo prvního stupně základní školy, podívejte se, co nabízí internetové stránky Školákov.
Písemné dělení jednociferným, dvojciferným i trojciferným číslem (dělitelem) - stejný postup pro všechny příklady
Na úplném začátku se písemné dělení používá i při jednoduchých rovnicích, kdy dělíme jednociferným dělitelem. Postup je u takových příkladů velmi krátký a při opakovaném počítání se celý proces snadno zautomatizuje a takzvaně vejde pod kůži. Jakmile žák zvládá písemné dělení s jednociferným dělitelem, přechod na dvojciferné dělitele (dokonce i trojciferné a více) je velmi rychlý. Vždy se ale musí dělit celým dělitelem bez ohledu na to, kolik cifer má.
Písemné dělení - příklad nejčastější chyby začátečníků
Častá chyba v začátcích písemného dělení je vynechání nuly. I s tou se ale musí počítat, ať je v dělenci na jakémkoliv místě. O jakou chybu se jedná vysvětlíme na jednoduchém příkladu:
- 50:5=x
Podle předchozího popisu tedy začínáme první číslicí dělence s výsledkem 1. Zpětně pak zkontrolujeme zbytek prvního výpočtu, který výchází 0 (1*5=5; 5-5=0).
- 50:5=1
- 5 :5= 1 (zbytek 0)
Dalším krokem je zápis 0 pod číslici 5 a připsání další číslice z dělence.
- 50:5=10
- 5 :5=1 (zbytek 0)
- 00:5=0 (zbytek 0)
V tuto chvíli je důležitým krokem vypočítat i tuto rovnici 0:5=0 a připsat 0 do výsledku. Přesně tento krok je tou častou chybou, kdy si žák myslí, že už jsou v rovnici pouze nuly a rovnice je spočítaná. Kontrolou je pak opět násobení podílu dělitelem (10*5=50). Bez posledního kroku by byl výsledek 1 a 1*5 ≠ 50.
Zatímco u násobení celých čísel bude výsledek vždy zase celé číslo, u dělení tomu tak být nemusí. Je tedy nutné znát i další postupy, které se mohou zdát složitější. Následují tedy témata, která se hodí i maturantům: dělení se zbytkem a dělení desetinných čísel.
Dělení se zbytkem, písemné dělení se zbytkem - vysvětlení
Jelikož většina dělení nevychází tak pěkně, jako tomu bylo u prvních příkladů, často dojdeme na konec písemného dělení a objeví se číslo, které už dělitelem vydělit nelze, protože je menší než samotný dělitel. Dalším krokem v matematické výuce je tedy dělení se zbytkem, které se také nazývá modulo.
Zbytek je přitom právě to poslední číslo při výpočtu, které nelze jednoduše dělit dělitelem. Pro snazší pochopení se podívejte na příklady.
| Příklady dělení se zbytkem a zpětná kontrola | |
| 17:6=2 zbytek 5 | 6*2=12, 17-12=5 -> zbytek je 5, protože 5<6 |
| 13:4=3 zbytek 1 | 4*3=12, 13-12=1 -> zbytek je 1, protože 1<4 |
| 258:7=36 zbytek 6 | 7*36=252, 258-252=6 -> zbytek je 6, protože 6<7 |
Dělení desetinných čísel - vysvětlení a postup výpočtu na příkladu
Při dělení s desetinnými čísly rozlišujeme tyto dvě situace:
- dělení desetinných čísel přirozeným číslem (15,5:5)
- dělení desetinných čísel desetinným číslem (10,4:0,4)
Dělíme-li desetinné číslo přirozeným číslem, postupujeme naprosto stejně, jako by šlo o dvě přirozená čísla a čárku ve výpočtu ignorujeme. Ve výsledku pak čárku doplníme tak, aby měl podíl stejný počet desetinných míst jako dělenec.
Ve druhé situaci, kdy je v rovnici dělenec i dělitel desetinné číslo, vynásobíme nejdříve obě čísla stejným násobitelem (10, 100, 1000) tak, aby dělitel vycházel jako celé přirozené číslo. Poté snadno vydělíme.
| Příklad - dělení desetinného čísla přirozeným číslem | |
| 15,5:5=3,1 | Dělenec i podíl obsahují jedno desetinné místo |
| 15 :5=3 | |
| 05:5=1 | |
| Příklad - dělení desetinného čísla desetinným číslem | |
| 10,4:0,4 = 10,4*10 : 0,4*10 = 104:4 | V tomto případě žádnou čárku nedoplňujeme, protože dělenec žádná desetinná místa neobsahoval po vynásobení obou čísel desítkou. Výsledek 21 je tedy správný jak pro rovnici 10,4:0,4, tak i pro upravenou rovnici 104:4. |
| 104:4=21 | |
| 10 :4=2 | |
| 04:4=1 | |
Dělení zlomků - převod zlomků na rovnici dělení a postup při dělení zlomků
Jak už bylo řečeno na začátku, zlomky se dají zapsat jako rovnice dělení a naopak.
| Rovnice | Zlomek |
| 6:3=2 | 6/3=2 |
| 15:5=3 | 15/5=3 |
| 128:8=16 | 128/8=16 |
Dělení dvou zlomků vyžaduje jeden krok před samotným výpočtem. Výsledek dělení dvou zlomků je totiž stejný jako násobení prvního zlomku převrácenou hodnotou zlomku druhého.
Přestože násobení zlomků je látka, která předchází dělení zlomků, určitě stojí za připomenutí. Násobíme-li dva zlomky, postupujeme tak, že mezi sebou vynásobíme čitatele (číslo nad zlomkovou čarou) a jmenovatele (číslo pod zlomkovou čarou) zvlášť. Stejně jako u klasického dělení, jmenovatel ve zlomku nesmí být nula.
- 1/5 * 7/3 = 1*7/5*3 = 7/15
Dělení zlomků - příklady jak dělit zlomky
- 1/5 : 3/5 = 1/5 * 5/3 = 5/15 = 3/5
- 2/6 : 3/8 = 2/6 * 8/3 = 16/12 = 4/3
- 3/7 : 4/6 = 3/7 * 6/4 = 18/28 = 9/14
